Volkhp.ru

Аграрный журнал
27 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Звероферма выращивает черно бурых лисиц и песцов решение

Дом работа ПМО_Excel

Производятся изделия А и В, при изготовлении которых используется 2 типа технологического оборудования а и в. На производство единицы изделия А оборудование а используют 2 часа, а в – 1 час. На производство единицы изделия В оборудование а используют 1 час, а в – 2 часа. Администрация на изготовление изделий может выделить оборудование а на 10ч., а оборудование в – на 8ч.. Спланировать производство изделий А и В так, чтобы общая прибыль была наибольшая, если от реализации единицы изделия А прибыль равна 5 руб., В – 2 руб..

Для изготовления трех видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида.
Тип
Затраты времени
Общий фонд рабочего времени оборудования (часы)

на обработку одного изделия

Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.

В детском лагере проводился конкурс на лучший рисунок. Организаторы конкурса дают одному из участников задание:
Купить краски по цене 30 руб., альбомы для рисования по цене 10 руб., цветные карандаши по цене 20 руб., линейки по цене 12 руб.
Красок нужно купить не менее трех коробок, альбомов – столько, сколько коробок карандашей и красок вместе, линеек – не более пяти.
На покупки выдается 300 рублей.
Нужно купить наибольшее число предметов.
Сколько нужно купить красок, карандашей, альбомов и линеек, чтобы выполнить все поручения?

Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфабриката: алкилата 400 литров, крекинга бензина – 250 литров, бензина прямой перегонки – 350 литров, изопентана – 300 литров. В результате смешивания этих четырех компонентов в отношении 2:3:5:2 образуется бензин А, стоимостью 120 руб за литр, в отношении 3:2:2:1 – бензин В – стоимостью 100 руб за литр, в отношении 2:2:1:3 – бензин С – стоимостью 150 руб за 1 литр. Определить такой план смешивания компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции, причём завод доложен выпустить бензина А не менее 400 литров, бензина В – не менее 100 литров, бензина С — не менее 100 литров.
Ответ:
A
400

Звероферма выращивает черно-бурых лисиц и песцов. На звероферме имеется 10000 клеток. В одной клетке могут жить либо 2 лисицы, либо 1 песец. По плану на ферме должно быть не менее 3000 лис и не менее 6000 песцов. В одни сутки каждой лисе необходимо выдавать 4 единицы корма, а каждому песцу 5 единиц. Ферма ежедневно может иметь не более 200000 единиц корма. От реализации одной шкурки лисицы ферма получает прибыль 10 руб., а от песца 5 руб. Какое количество лисиц и песцов нужно держать на ферме, чтобы получить наибольшую прибыль?

  • 15521809
    Размер файла: 52 kB Загрузок: 11

Материалы по теме:

  • Аукционный дом
  • Постановление Администрации Солигаличского Муниципального района №697 от 19.12.2014 г. «Об утверждении Порядка…
  • дом раб 11 кл. 2.10.12
  • бух.контр.дом-12
  • дом.задание 12.03.14 решение
  • 5639 Семейный дом
  • Метод. дом. КР СС 4 курс
  • Дом-задание_измерение информации
  • Дом-задание_измерение информации с примерами
  • красный дом уильяма морриса

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Задание №1. На звероферме планируют выращивать черно-бурых лисиц и песцов

На звероферме планируют выращивать черно-бурых лисиц и песцов. Для обеспечения их питания применяют три вида кормов. Суточные нормы потребления корма приведены в таблице.

Вид кормаСуточный рацион, единиц кормаСуточный ресурс данного вида корма
лисицапесец
I
II
III

Прибыль от реализации одной шкуры лисицы 24 денежных единицы, песца 18 денежных единиц.

Найти сколько лисиц и песцов следует выращивать, чтобы прибыль от реализации шкур была максимальной.

Графическое решение задачи оформлять только на листе миллиметровой бумаги вручную (без использования компьютерных программ). Графическое решение на компьютере приниматься не будет (контрольная работа не будет зачтена).

Задание №2

АльтернативыВарианты ситуации развития событий
S1S2S3
А1
А2
А3
А4
Вероятность0,50,30,2

Коэффициент оптимизма μ= 0,4; μ= 0,7.

Задание №3 (теоретический вопрос)

Автоматизированные системы экспертного оценивания.

Вариант №4 (группа МНз32 Гасымова Айшан Ильгаровна)

Задание №1

При производстве двух видов изделий (А и В) предприятие использует 4 вида ресурсов. Нормы расхода ресурсов на производство единицы продукции, объем ресурсов, а также прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице:

Вид ресурсаНормы затрат ресурсовОбъем ресурса
АВ
Прибыль

Найти план производства продукции, обеспечивающий предприятию максимальную прибыль.

Графическое решение задачи оформлять только на листе миллиметровой бумаги вручную (без использования компьютерных программ). Графическое решение на компьютере приниматься не будет (контрольная работа не будет зачтена).

Задание №2

АльтернативыВарианты ситуации развития событий
S1S2S3S4
А1-80-280
А2-30-80-230
А3-195-65-190
А4-620-280
Вероятность0,20,350,30,15

Коэффициент оптимизма μ= 0,25; μ= 0,5.

Задание №3 (теоретический вопрос)

Информационные системы бизнес-анализа (BI-системы). Примеры экономических BI-систем.

Вариант №5 (группа МНз32 Гималетдинова Алена Рифхатовна)

На звероферме могут выращиваться песцы, черно-бурые лисы, нутрии и норки. Для их питания используются три вида кормов. В таблице приведены нормы расхода кормов, их ресурс в расчете на день Вариант 13

Готовое решение: Заказ №8844

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Экономика

Дата выполнения: 02.10.2020

Цена: 128 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

На звероферме могут выращиваться песцы, черно-бурые лисы, нутрии и норки. Для их питания используются три вида кормов. В таблице приведены нормы расхода кормов, их ресурс в расчете на день, а также прибыль от реализации одной шкурки каждого зверя.

Нормы расхода кормов (кг/день)

Ресурс кормов, кг

Определить, сколько и каких зверьков следует выращивать на ферме,

чтобы прибыль от реализации шкурок была наибольшей.

Решение

1. Формальная математическая постановка задачи

1. Пусть aij – объем затрат i-го вида корма на выращивание j-й единицы зверка, где i=1,2,3; j=1,2,3,4.

2. Пусть cj – прибыль от реализации шкурки зверька j, где j=1,2,3,4.

3. Пусть bi – количество имеющегося корма i где i=1,2,3.

1. Обозначим через xj количество содержащихся на звероферме зверьков вида j, j=1,2,3,4 то есть

x1 — количество песцов;

x2 — количество лис.

x3— количество нутрий.

x4 — количество норов.

2. Обозначим через Ri фактический расход имеющегося ресурса корма, где i=1,2,3,4 то есть

R1 – фактический расход корма I;

R2 – фактический расход корма II;

R3 – фактический расход корма III;

3. Обозначим через P прибыль от реализации шкурок

1.Зададим математическую модель фактического расходования ресурсов

Если вам нужно решить экономику, тогда нажмите ➔ заказать экономику.
Похожие готовые решения:
  • Построить математическую модель задачи оптимизации производства. Предприятие выпускает продукцию четырех видов П1-П4, для изготовления которой используются ресурсы трех видов: 1 1 1 1 16
  • Решить транспортную задачу с использованием вычислительных средств Excel. Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. 1 3 4 5 20
  • Динамика процентной ставки r в классической макромодели определяется уравнением dr/dt= (I(r) – S(r))/a УСЛОВИЕ: a = 2 ; I(r) = 3000 – 0,2 (r – 0,3); S(r) = 3000 + 0,25 (r – 0,3); r(0)
  • Строительство магистральной дороги включает задачу заполнения имеющихся на трассе выбоин до уровня основной дороги и срезания в некоторых местах дороги выступов. Вариант 43

Присылайте задания в любое время дня и ночи в whatsapp.

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназачен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Графическое решение задачи линейного программирования в экономике

Главная > Контрольная работа >Экономика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

Задание № 1 . Графическое решение задачи линейного программирования

Решить графически и с помощью Excel формализованную задачу линейного программирования.

3×1-x2  9,2×1+x2  50,×1+4×2  19;

Графическое решение задачи линейного программирования

Для получения максимальной прибыли в размере 35 ед. план выпуска продукции должен быть таким: изделие 1 — 9 единиц, выпуск изделия 2 — 16 единицы, выпуск изделия 3 — 19 единиц. При этом, затраты ресурсов составят:

Избыточным является ресурс «2», недостаточным — «1» и «3».

Потре б итель 3

Коэффициенты целевой функции

Задание №2 . Транспортная задача

На две базы А1 и А2 поступил однородный груз в количестве а1 т на базу А1 и а2 т на базу А2. Полученный груз требуется перевезти в три пункта: b1 т в пункт B1, b2 т в пункт B2, b3 т в пункт B3. Расстояния между пунктами отправления и пунктами назначения указаны в матрице R. Составить план перевозок с минимальными расходами. Решить задачу при заданных запасах и потребностях.

Стоимость одного тонно-километра принять за единицу.

Пусть x ij — количество груза, перевезенного из пункта А i в пункт В j . Проверим соответствие запасов и потребностей: 200+230=430 = 190+100+140=430. Задача замкнутая. Целевая функция F равна стоимости всех перевозок:

F = 12x 11 +5x 12 +16x 13 +14x 21 +10x 22 +8x 23 (min).

Система ограничений определяется следующими условиями:

а) количество вывозимых грузов равно запасам:

x 11 + x 12 + x 13 = 200;

x 21 + x 22 + x 23 = 230.

б) количество ввозимых грузов равно потребностям:

x 11 + x 21 = 190;

x 12 + x 22 = 100;

x 13 + x 23 = 140

в) количество вывозимых грузов неотрицательно:

x 11 0; x 12 0; x 13 0

x 21  0; x 22 0; x 23 0

Получили формализованную задачу:

F = 12x 11 +5x 12 +16x 13 +14x 21 +10x 22 +8x 23 (min).

x 11 + x 12 + x 13 = 200;

x 21 + x 22 + x 23 = 230.

x 11 + x 21 = 190;

x 12 + x 22 = 100;

x 13 + x 23 = 140

Для получения грузооборота с минимальными расходами в размере 4048 т. км. Поставщик 1 должен предоставить потребителю 1 — 100 т груза, а потребителю 2 — 100 т груза. Поставщик 2 должен предоставить потребителю 1 — 90 т груза, а потребителю 3 — 140 т груза.

=СУММПРОИЗВ (B9: D10; C3: E4)

Задание № 3 . Межотраслевая балансовая модель

Имеется трехотраслевая балансовая модель с матрицей коэффициентов затрат.

где a ij — затраты i-ой отрасли на производство единицы продукции j-ой отрасли (в товарном или в денежном выражении).

Фонды накопления отраслей заданы числами d 1, d 2, d 3.

Производственные мощности отраслей ограничивают возможности ее валового выпуска числами r1, r2, r3.

Определить оптимальный валовой выпуск всех отраслей, максимизирующий стоимость суммарного конечного продукта, если на конечный продукт накладывается некоторое ограничение.

Цена единицы конечного продукта 1, 2 и 3 отраслей соответственно равна: c1, c2, c3.

k1: k2: k3 = 2: 1: 2;

R= (240, 420, 230), C= (2, 4,3).

Пусть x i — валовой выпуск i-й отрасли, i=1,2,3. Так как на собственное производство, а также на производство продукции 2-й отрасли первая отрасль произведенную продукцию не расходует, суммарный конечный продукт равен произведенной продукции K 1 =x 1 .

Вся произведенная продукция будет продана и выручка составит c 1 x 1 .

Чтобы определить прибыль 1-й отрасли, из полученной ею выручки нужно вычесть суммы, затраченные на производство продукции 1-й, 2-й и 3-й отраслей:

К 1 = x 1 — ( a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 ).

Читать еще:  Можно ли в одной теплице выращивать перец и баклажаны?

Аналогично для 2-й отрасли

K 2 =x 2 , К 2=x 2 — (a 21 x 1 +a 22 x 2 +a 23 x 3 ).

Подставляя числовые значения, получим выражения для прибыли 1-й 2-й и 3-й отраслей:

К 1 = x 1 — (0,21 x 1 +0,07 x 2 +0,12 x 3 ).

К 2 = x 2 — (0,06 x 1 +0,03 x 2 +0,15 x 3 ).

К 3 = x 3 — (0,2 x 1 +0,14 x 2 +0,03 x 3 ).

Целевая функция — это цена всей проданной продукции: с 1 К 1 +с 2 К 2 +с 3 К 3 .

Следовательно, целевая функция задачи такая:

F =с 1 К 1 +с 2 К 2 +с 3 К 3 ( max ).

Подставляя в последнюю формулу значения с 1 , c 2, c 3 выражения K 1 , K 2 , K 3 получаем выражение для целевой функции

F = 2 (x 1 — (0,21x 1 +0,07x 2 +0,12x 3 )) +4 (x 2 — (0,06x 1 +0,03x 2 +0,15x 3 )) +3 (x 3 — (0,2x 1 +0,14x 2 +0,03x 3 )) (max).

Приведя подобные члены, получим: F =0.74x 1 +3.32x 2 +2.07x 3 ( max ).

1) По производственным мощностям: x 1 240, x 2 420, x 3 230

2) По комплектности: K 2 : K 3 = 1: 2. Это условие равносильно условию т.е. условию или .

4) Выпуск продукции: x 1 0, x 2 0, x 3 0

Формализованная задача имеет вид:

F=0.74x 1 +3.32x 2 +2.07x 3 (max).

x 1  240,x 2  420,x 3  230, .

=СУММПРОИЗВ (B2: D4; A7: C9)

Задание № 4 . Задачи разных типов

Формализовать задачу линейного программирования и решить с помощью Excel . Сделать экономический вывод.

На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество единиц корма, расходуемых на одно животное, запасы кормов и цена 1 шкурки указаны в таблице.

Кол-во ед. на 1 животное

Общее кол-во корма

Определить, сколько лисиц и песцов необходимо выращивать, чтобы получить максимальную цену от продажи их шкурок.

Обозначим лисиц через x 1 , песцов через — x 2 .

Определим прибыль от выращивания животных. Прибыль от выращивания лисицы составляет по условию 16 ден. ед. План выращивания лисиц — x 1 ед. Прибыль от выращивания песцов составляет по условию 12 ден. ед. План выращивания песцов — x 2 ед. Суммарная прибыль от выращивания всех животных составит (16x 1 +12x 2 ) ден. ед. Тогда целевая функция имеет вид: F =16x 1 +12x 2 , — суммарная прибыль должна быть наибольшей.

Составим систему ограничений.

1. Ограничение на использование сырья.

Для того чтобы вырастить одну лисицу необходимо 2 ед. корма 1, необходимо 2х1 корма для лисиц, для того чтобы вырастить одного песца необходимо 3 ед. корма 1, необходимо 3х2 корма для песцов. Количество корма 1 для животных не должно превышать 180 единиц. Ограничение на использование корма 1: 2x 1 +3x 2 180

Для того чтобы вырастить одну лисицу необходимо 4 ед. корма 2, необходимо 4х1 корма для лисиц, для того чтобы вырастить одного песца необходимо 1 ед. корма 2, необходимо 1х2 корма для песцов. Количество корма 2 для животных не должно превышать 240 единиц. Ограничение на использование корма 2: 4x 1 +1x 2 240

Для того чтобы вырастить одну лисицу необходимо 6 ед. корма 3, необходимо 6х1 корма для лисиц, для того чтобы вырастить одного песца необходимо 7 ед. корма 3, необходимо 7х2 корма для песцов. Количество корма 3 для животных не должно превышать 426 единиц. Ограничение на использование корма 3: 6x 1 +7x 2 426

Получили математическую модель задачи:

F =16x 1 +12x 2  max

Решив задачу одним из способов, рассмотренных в приложении, получим значения переменных: x 1 =57; x 2 =12; F max =1056.

Решение задачи линейного программирования включает в себя не только формализацию и математическое решение, но и экономический анализ полученных результатов.

Для получения максимальной прибыли в размере 1056 ден. ед. план развода животных должен быть таким: лисиц — 57 единиц, песец — 12 единиц. При этом, затраты ресурсов составят:

«Корм 1» — 150 единицы при запасе 180 ед. (остаток 30 единиц);

«Корм 2» — 240 кг единицы при запасе 240 ед.;

«Корм 3» — 426 единиц при запасе 426 ед. .

Избыточным является ресурс «Корм 1», недостаточным — «Корм 2» и «Корм3».

Звероферма выращивает черно бурых лисиц и песцов решение

Аспирант+

Главная страница » Библиотека » Математика » Учебная работа № 3538. «Контрольная Математика вариант 3 71

Учебная работа № 3538. «Контрольная Математика вариант 3 71

Учебная работа № 3538. «Контрольная Математика вариант 3 71

Количество страниц учебной работы: 7
Содержание:
«1. Составить математическую модель задачи.
Звероферма выращивает черно-бурых лисиц и песцов. Имеется 10000 клеток. В одной клетке могут жить либо две лисицы, либо один песец. По плану на ферме должно быть не менее 3000 лис и не менее 6000 песцов. В одни сутки каждой лисе необходимо давать 4 единицы корма, а каждому песцу – 5 единиц. Ферма ежедневно может иметь не более 200000 единиц корма. От реализации одной шкурки лисицы ферма получает прибыль в 100 000 руб., а песца – 50 000 руб. Какое количество лисиц и песцов нужно держать на ферме для получения наибольшей прибыли?
»

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.

Выдержка из похожей работы

Базисом в пространстве
являются
любые три некомпланарных вектора,
Условием компланарности трех векторов
является равенство их смешанного
произведения нулю, Итак, находим

(,,)
=
= -2- 3+ 5= -2(3-32) — 3(-1 — 28) + +5(8+21) = 58 + 87 +145 =290
Значит, векторы
,,некомпланарные и образуют базис,
=x+y+z
Составим систему уравнений

(3)
из уравнения (1) выразим x
x=(3,1)
подставим его значение в уравнение (2)
и (3), получаем

20 =
-3y+8z(4)
1 =
+4y-z(5)
Решаем уравнение (4)
3y+21z-3-6y+16z=40
5y+35z-5+8y-2z=2
37z-3y=43
13y+33z=7
y=(6)
Подставим значение yв
уравнение (5)
43=37z-
481z-21+99z=580
580z=580
z=1
Значение zподставляем в
уравнение (6) находим у
y==-2
Значение zи у подставляем
в уравнение (3,1) находим х
x==2
Отсюда
равно
=
2-2+
Ответ: ,,образуют базис и=
2-2+,

1, Даны координаты вершин пирамиды
A1A2A3A4, Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол
между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между
ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь
грани А1А2А3; 5) объём пирамиды; 6) уравнения
прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнения высоты, опущенной из вершины
А4 на грань А1А2А3, Сделать чертёж,
A1(3,5,4),A2(5,8,3),A3(1,9,9),A4(6,4,8)
Решение,
1, Находим координаты вектора
=(5-3,8-5,3-4)=(2,3,-1)
и длину ребра==
=
2,

Угол между ребрамиA1A2иA1A4вычисляется
по
формуле
из
скалярного произведения,=
(2,3,-1),
=
(6-3,4-5,8-4)=(3,-1,-4)
(,)
= (2▪3+3▪(-1)+(-1)▪(-4)) = 6-3+4 = 7
=
=
=
,
Поэтомуcosφ==03669
φ= 76°08′
3, Вектор
перпендикулярен
граниA1A2A3
=(1-3,9-5,9-4)=(-2,4,5)
== 19-8+14,
cos()
=sin
=
(3*19+(-8)*(-1)+(-1)*14) = (57+8-14)= 51
=
===3
sin=====0,401
=
26°27′
4, Площадь грани A1A2A3
находим, используя геометрический смысл
векторного произведения
SΔA1A2A3 =
==,
5

Задачи для самостоятельного решения

Дата добавления: 2015-07-23 ; просмотров: 487 ; Нарушение авторских прав

1.Для производства двух сортов А и В карамели кондитерская фабрика использует три вида сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья на производство 1 т карамели каждого сорта приведены в таблице, в которой указаны так же запасы сырья и стоимость (в усл. ед.) карамели одного и другого сорта.

Вид сырьяНормы расхода сырья, тЗапасы сырья, т
сорт Асорт В
Сахарный песок, т0,80,5
Патока, т0,40,4
Фруктовое пюре, т0,1
Стоимость 1 т карамели

Найти план производства карамели, который обеспечивает максимальную прибыль от ее реализации.

2.На фабрике, смешиванием сырья А и В производят два вида краски: (1) первый — для наружных работ, второй — для внутренних работ. Суточный запас сырья — соответственно 6 и 8 т. В таблице даны расход сырья А и В на производство 1 т краски каждого вида.

СырьеРасход сырья, т
первый видвторой вид
А
В

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску второго вида никогда не превышает спроса на краску первого вида более чем на 1 т. Установлено также, что краски второго вида покупают 2 т не более в сутки. Оптовая цена на краску первого вида 300 тыс. рублей за тонну, второго вида — 200 тыс. Определить, сколько краски каждого вида нужно производить, чтобы получать наибольший доход.

3.На звероферме могут выращивать черно-бурых лисиц и песцов. Для обеспечения нормальных условий их содержания необходимы три вида кормов. В таблице приведены суточные потребности животных в кормах, максимальный суточный их запас кормов, а также стоимость шкурки одного животного (все данные – в условных единицах).

Вид кормаСуточная потребность в кормахСуточный запас корма
лисицыпесца
I
II
III
Стоимость

Какое количество животных должна выращивать звероферма, чтобы получать наибольшую прибыль?

4.Для изготовления трех видов А, В и С изделий используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из четырех типов оборудования, общий фонд рабочего времени используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида указаны в таблице.

ОборудованиеВремя на обработку одного изделия, чОбщий фонд рабочего времени оборудования, ч
АВ
Фрезерное
Токарное
Сварочное
Шлифовальное
Прибыль, усл. ед.

Определить, сколько изделий, и какого вида, следует выпускать предприятию, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей.

5.Фирма, осуществляющая перевозки грузов, может приобрести не более 19 трехтонных и не более 17 пятитонных автомашин. Отпускная цена трехтонного грузовика 20 000 усл. ед., пятитонного 25 000. Для закупки техники выделено 141 000 усл. ед. Сколько нужно приобрести автомашин, чтобы их суммарная грузоподъемность была наибольшей?

6.Комплект заготовок состоит из двух деревянных брусьев длиной 1,2 м, одного бруса длиной 3 м и трех брусьев длиной 5 м. На распил поступают 80 бревен по 6 м каждое. Определить план распила, который 1) обеспечивает получение максимального количества комплектов; 2) дает минимальное количество отходов.

Поиск решения на звероферме — 2

Задание 2. Использование метода поиска решения решить задачу.

Решить задачу: На звероферме могут выращиваться песцы, черно-бурые лисы, нутрии и норки. Для их питания используются три вида кормов, ресурсы которых в расчете на день составляют 300 кг, 450 кг и 600 кг. Стоимость 1 кг каждого вида кормов равна 3у.е., 5у.е. и 4у.е., соответственно.
Нормы расхода кормов в день следующие:
— для одного песца каждого вида корма 1 кг, 1кг, 1кг, соответственно;
— для одной лисицы каждого вида корма 2 кг, 4кг, 1кг, соответственно;
— для одной нутрии каждого вида корма 1 кг, 2кг, 3кг, соответственно;
— для одной норки каждого вида корма 2 кг, 0кг, 2кг, соответственно.
Стоимость одной шкурки равна, соответственно, 18, 42, 33 и 29у.е.
Определить, сколько и каких зверьков следует выращивать ферме, чтобы прибыль от реализации шкурок была наибольшей.

через ПОИСК РЕШЕНИЯ! Помогите пожалуйста..

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Поиск решения на звероферме — 1
На звероферме могут выращиваться норки, выдры и нутрии. Для обеспечения нормальных условий их.

Математическая модель решения и поиск решения
Сижу думаю и никак не надумаю.Мальчишки, решите пожалуйста задачу. Я очень буду вам благодарна))))).

Поиск решения
Используя сервис «Поиск решения» выполнить поиск экстремума и корней уравнения. Для проверки.

Поиск решения
Используя директиву «Поиск решения» найти корни уравнения Y=A*X3+B*X2+C*X1+D. Значения A=3.00.

Поиск решения
Здравствуйте. Пожалуйста помогите в решении задачи. Ничего не получается. Сегодня сдавать. Файл в.

Задание 1.

Составить математическую модель задачи и решить ее с помощью одного из методов: графическим способом, симплекс-методом (с введением искусственного базиса или без него), системы MAPLE (более высокую оценку получает решение полученное двумя способами). Задача: Звероферма выращивает черно-бурых лисиц и песцов. На
звероферме имеется 10 000 клеток. В одной клетке могут быть ли­бо две лисы, либо 1 песец. По плану на ферме должно быть не ме­нее 3000 лис и 6000 песцов. В одни сутки необходимо выдавать каждой лисе корма — 4 ед., а каждому песцу — 5 ед. Ферма еже­дневно может иметь не более 200000 единиц корма. От реализации одной шкурки лисы ферма получает прибыль 10 д.е., а от реализа­ции одной шкурки песца — 5 д. е. Какое количество лисиц и песцов нужно держать на ферме, чтобы получить наибольшую прибыль?

Пусть х1 – количество песцов, х2 – количество лис. Тогда х1 – количество клеток с песцами, х2/2 — количество клеток с лисами, 5*х1 – количество корма для песцов, 4*х2 — количество корма для лис. Составим задачу:

5*x1+4*x2 ≤ 200000, (2)

> with(plots);

> inequal( =3000, 5*x1+10*x2=0>, x1=-10000..30000, x2=-10000..30000, optionsfeasible=(color=red), optionsexcluded=(color=white));

Для решения задачи воспользуемся графическим способом в системе MAPLE (обозначения: 1 – линия x1+x2/2 = 10000, 2 – линия 5*x1+4*x2 = 200000, 3 – линия x1 = 6000, 4 – линия x2 = 3000, 5 – линия grad(F)). Каждое неравенство задает полуплоскость. Их пересечение задает множество дополнительных решений. Чтобы найти максимальной значение целевой функции F=5*x1+10*x2 построим линию уровня 5*x1+10*x2=const(0) и будем двигать ее в направлении градиента. Последняя точка множества дополнительных решений даст максимальное значение целевой функции. Получим точку С = (1)∩(3). Решим систему уравнений:

x1+x2/2=10000, x2/2=10000-6000, x2=8000,

x1=6000 x1=6000 x1=6000

Проверим правильность решения в системе MAPLE:

> with(simplex);

> maximize(5*x1+10*x2, =3000>,NONNEGATIVE);

Проверим в системе MAPLE:

Ответ: Чтобы получить наибольшую прибыль на ферме нужно держать 110000 лис и песцов.

Математическое моделирование и поиск решения

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Математическое моделирование
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу: Процесс изготовления двух видов.

Математическая модель решения и поиск решения
Сижу думаю и никак не надумаю.Мальчишки, решите пожалуйста задачу. Я очень буду вам благодарна))))).

Поиск решения
Ателье шьет комбинезоны трех типов К1, К2, К3 и использует ткани четырех типов Т1, Т2, Т3, Т4.

Поиск решения
Здравствуйте! Помогите пожалуйста сделать в Excel Цех мебельного комбината производит три модели.

Поиск решения
подскажите, пожалуйста, где в exel вызвать диалоговое окно поиск решения? Пробовала через.

Математическое моделирование

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Математическое моделирование и поиск решения
Звероферма выращивает черно-бурых лисиц и песцов. На звероферме имеется 10 000 клеток. В одной.

Не выполняется математическое действие в Excel
Есть ячейки с числами и ячейки которые вычисляются по формулам. Проблема в том что: Ячейка А1:=.

Математическое моделирование тумана
Математическое моделирование эффекта тумана. Подскажите, существует ли такая возможность написать.

Математическое моделирование падения предмета
Мне нужна помощь, для начала идею, а позже консультацию как решить данную задачу: В довольно.

Математическое моделирование промерзания грунта
Здравствуйте ув.Форумчане. У меня скоро диплом(тема в заголовке). Руководитель дал постановку.

Задачи для самостоятельного решения

Дата добавления: 2015-07-23 ; просмотров: 668 ; Нарушение авторских прав

1.Для производства двух сортов А и В карамели кондитерская фабрика использует три вида сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья на производство 1 т карамели каждого сорта приведены в таблице, в которой указаны так же запасы сырья и стоимость (в усл. ед.) карамели одного и другого сорта.

Вид сырьяНормы расхода сырья, тЗапасы сырья, т
сорт Асорт В
Сахарный песок, т0,80,5
Патока, т0,40,4
Фруктовое пюре, т0,1
Стоимость 1 т карамели

Найти план производства карамели, который обеспечивает максимальную прибыль от ее реализации.

2.На фабрике, смешиванием сырья А и В производят два вида краски: (1) первый — для наружных работ, второй — для внутренних работ. Суточный запас сырья — соответственно 6 и 8 т. В таблице даны расход сырья А и В на производство 1 т краски каждого вида.

СырьеРасход сырья, т
первый видвторой вид
А
В

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску второго вида никогда не превышает спроса на краску первого вида более чем на 1 т. Установлено также, что краски второго вида покупают 2 т не более в сутки. Оптовая цена на краску первого вида 300 тыс. рублей за тонну, второго вида — 200 тыс. Определить, сколько краски каждого вида нужно производить, чтобы получать наибольший доход.

3.На звероферме могут выращивать черно-бурых лисиц и песцов. Для обеспечения нормальных условий их содержания необходимы три вида кормов. В таблице приведены суточные потребности животных в кормах, максимальный суточный их запас кормов, а также стоимость шкурки одного животного (все данные – в условных единицах).

Вид кормаСуточная потребность в кормахСуточный запас корма
лисицыпесца
I
II
III
Стоимость

Какое количество животных должна выращивать звероферма, чтобы получать наибольшую прибыль?

4.Для изготовления трех видов А, В и С изделий используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из четырех типов оборудования, общий фонд рабочего времени используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида указаны в таблице.

ОборудованиеВремя на обработку одного изделия, чОбщий фонд рабочего времени оборудования, ч
АВ
Фрезерное
Токарное
Сварочное
Шлифовальное
Прибыль, усл. ед.

Определить, сколько изделий, и какого вида, следует выпускать предприятию, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей.

5.Фирма, осуществляющая перевозки грузов, может приобрести не более 19 трехтонных и не более 17 пятитонных автомашин. Отпускная цена трехтонного грузовика 20 000 усл. ед., пятитонного 25 000. Для закупки техники выделено 141 000 усл. ед. Сколько нужно приобрести автомашин, чтобы их суммарная грузоподъемность была наибольшей?

6.Комплект заготовок состоит из двух деревянных брусьев длиной 1,2 м, одного бруса длиной 3 м и трех брусьев длиной 5 м. На распил поступают 80 бревен по 6 м каждое. Определить план распила, который 1) обеспечивает получение максимального количества комплектов; 2) дает минимальное количество отходов.

Графический метод оптимизации линейных моделей

Упражнения

Задача 1.4

В качестве упражнения предлагается решить графически следующую задачу по планированию работы зверофермы:

На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество кормов каждого вида, которое должны получать животные, приведено в таблице. В ней также указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой ежедневно, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца. Определить, сколько лисиц и песцов можно вырастить при имеющихся запасах корма.

Таблица

Вид кормаКоличество единиц корма, которое ежедневно должны получатьЗапас корма
лисицапесец
22180
41240
67426
Прибыль от реализации одной шкурки, руб.16001200

Попробуйте найти решение самостоятельно, а затем сравните его с приведенным ниже.

Пусть — количество лисиц, а — количество песцов, которые еще можно содержать при имеющихся материальных ресурсах .

Построим прямоугольную систему координат, где по оси отложим значения , а по оси отложим значения . Значения и неотрицательны, поэтому можно ограничиться рассмотрением первого квадранта (рисунок 1.9).

Рассмотрим последовательно все ограничения по ресурсам кормов:

— расход корма не может превышать его запасы.

Заменим в данном ограничении знак неравенства знаком равенства:

или

( 1)

Построим прямую (1) на графике рисунке 1.9.

Аналогично, для второго и третьего ограничений:

— расход корма не может превышать его запасы.

— расход корма не может превышать его запасы.

Построим ограничительные прямые (2) и (3) по уравнениям:

( 2)
( 3)

Каждая из прямых (1), (2), (3) делит координатную плоскость на две полуплоскости. Одна полуплоскость расположена выше прямой, вторая ниже. Чтобы найти ту полуплоскость, которая соответствует неравенствам, необходимо взять любую точку, принадлежащую одной из полуплоскостей (например, точку 0,0) и подставить ее координаты в неравенство. Если неравенство будет верным, то данная полуплоскость является искомой. Область допустимых решений обведена полужирной линией. Оптимальное решение определяется координатами точки ОР: звероферме можно одновременно содержать 57 лисиц и 12 песцов.

Задача 1.5

При подкормке посевов необходимо внести на 0,01 га почвы не менее 8 единиц азота, не менее 24 единиц фосфора и не менее 16 единиц калия. Фермер закупает комбинированные удобрения двух видов «Азофоска» и «Комплекс». В таблице указаны содержание количества единиц химического вещества в 1 кг каждого вида удобрений и цена 1 кг удобрений. Определить графически потребность фермера в удобрениях того и другого вида на 0,01 га посевной площади при минимальных затратах на потребление.

Химические веществаСодержание химических веществ в 1 кг удобрения
АзофоскаКомплекс
Азот12
Фосфор123
Калий44
Цена 1 кг удобрения, руб.5020

Ответ: для подкормки требуется на каждые 0,01 га закупить 1,14 кг «Азофоски» и 3,43 кг удобрения «Комплекс» на сумму 125, 71 руб. Внесение удобрений будет соответствовать такому графику:

Задача 1.6

Полной даме необходимо похудеть, а за помощью она обратилась к подруге. Подруга посоветовала перейти на рациональное питание, состоящее из двух продуктов P и Q.

Суточное питание этими продуктами должно давать менее 14 единиц жира (чтобы похудеть), но не менее 300 килокалорий. На упаковке продукта Р написано, что в одном килограмме этого продукта содержится 15 единиц жира и 150 килокалорий, а на упаковке с продуктом Q — 4 единицы жира и 200 килокалорий соответственно. При этом цена продукта Р равна 250 руб./кг, а цена продукта Q равна 210 руб./кг.

Так как дама была стеснена в средствах, то ее интересовал вопрос: в какой пропорции нужно брать эти продукты для того, чтобы выдержать условия диеты и истратить как можно меньше денег?

Составьте ментальную карту по условиям задачи.

Решите задачу графически. Определите область допустимых решений . Найдите оптимальное решение .

Ответ: даме необходимо потреблять за сутки 0,00 кг продукта Р и 1,50 кг продукта Q, всего на сумму 315,00 руб.

Экономико-математическое моделирование: Построение экономико-математических моделей, Контрольная работа

по экономико-математическим методам

Задача №1

Администрация штата объявила торги на n строительных подрядов для n фирм. Ни с одной фирмой не заключается более одного контракта. По политическим соображениям чиновники администрации стремятся не заключать более N крупных контрактов с фирмами, расположенными за пределами штата. Обозначим через 1,2, …, s крупные контракты, а через 1,2,…,t — фирмы, расположенные за пределами штата. Целью является минимизация общих затрат при указанном условии. Постройте соответствующую данным условиям модель.

Пусть х — затраты на строительство, тогда цель задачи «минимизация общих затрат» будет выражена через функцию

Пусть х1 — затраты на строительство при подряде местных строительных фирм, х2-затраты на строительство при подряде строительных фирм, расположенных за пределами штата.

Задачу минимизации общих затрат на строительство можно записать как задачу математического программирования

F =∑ ∑ Cij *Хij+∑ ∑ Cij*Yij → min

Через Хij обозначен факт заключения администрацией штата с i — той фирмой, расположенной на территории штата, j — того контракта (подряда)

1, i — ая фирма заключила — контракт

Хij = 0, i — ая фирма не заключила — котракт

Через Yij обозначен факт заключения администрацией штата i — oй фирмой, расположенной за пределами штата, j — того контракта.

Через Cij обозначены затраты на строительство по j — тому контракту с i — ой фирмы.

Целевая функция представляет собой суммарные затраты. Первые два условия ограничивают количество заключаемых с одной строительной фирмой контрактов в количестве ≤ 1, третье условие ограничивает количество заключаемых контрактов с фирмами расположенными за пределами штата, в количестве не более N, четвертое условие очевидно исходя из условия данной задачи.

Задача № 2

На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов.

Количество корма каждого вида, которые должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в таблице.

В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.

Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации была максимальной.

Пусть х — это количество лисиц и песцов, которое следует выращивать на ферме.

Х1 — это количество лисиц, которое следует выращивать на ферме.

Х2 — это количество песцов, которое следует выращивать на ферме.

Цель задачи: максимизация прибыли от реализации шкурок песцов и лисиц. Целевая функция:

Посмотрим как будут выглядеть данные в задаче ограничения:

1+3х2≤180 — ограничения корма 1

12 ≤ 240 — ограничения корма 2

1+7х2 ≤ 426 — ограничения корма 3

После решения задачи в программе XL получены результаты:

57 лисиц и 12 песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль была максимальной.

Задача № 3

Найти оптимальное сочетание посевов трех продовольственных культур: озимой ржи, пшеницы, картофеля под посевы отведено 1000га пашни, которая должна использоваться полностью. При этом общие ресурсы труда составляют 30000 человек. Производство культур характеризуется показателями таблицы:

показателиОзимая рожьОзимая пшеницакартофель
Урожайность с 1га, ц3240250
Затраты труда на 1га, человек162080
Материально-денежные затраты на 1га, руб214226782

По плану требуется произвести 32000ц зерна, 40000ц картофеля. Критерий оптимизации — минимизация денежно-материальных затрат на производство продукции. Решить прямую и двойственную задачи. Провести послеоптимизационный анализ.

Пусть х — это количество га занятых под продовольственные культуры, тогда Х1 — кол-во га, занятых под озимой рожью, Х2 — кол-во га, занятых под озимой пшеницей, Х3 — кол-во га, занятых под картофелем.

Целью задачи является — минимизация денежно-материальных затрат на производство продукции, т.е.

Выделим ограничения, определенные условиями задачи:

Решаем задачу в программе XL и получаем результат:

Х1, т. е количество га, занятых под озимой рожью=125га.

Х2, т. е количество занятых га под озимую пшеницу =700га.

Х3, т. е количество занятых га под картофель=175га.

Это будет оптимальное сочетание посевов трех продовольственных культур. Затраты на производство продукции составили 825руб.

На первом этапе приведем прямую задачу к двойственной задачи.

матрица ограничений. Умножаем на — 1.

транспонированная матрица коэффициентов ограничения

у1 — 1 — 1 — 1 — 1000

у3 16 20 80 30000

у4 — 32 — 40 0 — 32000

у5 0 0 — 250 – 40000

Целевая функция двойственной задачи будет выглядеть следующим образом:

Контрольная работа по курсу «Исследование операций»

Контрольная работа по курсу «Исследование операций»

Номер варианта

Составьте экономико-математическую модель задачи и решите ее графическим методом и симплекс-методом.

№11.

Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70 и витаминов – не менее 10 усл. ед. Содержание их в каждой единице продуктов П1 и П2 равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл. ед.

Стоимость 1 ед. продукта П1 – 2 руб., П2 –3 руб.

Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных веществ.

Хозяйство располагает следующими ресурсами: площадь – 100 ед., труд – 120 ед., тяга – 80 ед. Хозяйство производит четыре вида продукции: П1 , П2, П3 и П4. Организация производства характеризуется следующей таблицей:

Затраты на 1 ед. продукции

Доход от единицы продукции

Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий хозяйству максимальную прибыль.

Цех выпускает трансформаторы двух видов. Для изготовления трансформаторов обоих видов используются железо и проволока. Общий запас железа – 3 тонны, проволоки – 18 тонн. На один трансформатор первого вида расходуются 5 кг железа и 3 кг проволоки, а на один трансформатор второго вида расходуются 3 кг железа и 2 кг проволоки. За каждый реализованный трансформатор первого вида завод получает прибыль 3 д. е., второго – 4 д. е.

Составьте план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.

Звероферма выращивает черно-бурых лисиц и песцов. На звероферме имеетсяклеток. В одной клетке могут быть либо 2 лисицы, либо 1 песец. По плану на ферме должно быть не менее 3000 лис и 6000 песцов. В одни сутки необходимо выдавать каждой лисе корма – 4 ед., а каждому песцу – 5 ед. Ферма ежедневно может иметь не более единиц корма. От реализации одной шкурки лисы ферма получает прибыль 10 д. е., а от реализации одной шкурки песца – 5 д. е.

Какое количество лисиц и песцов нужно держать не ферме, чтобы получить наибольшую прибыль?

Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. Данные об организации перевозок следующие:

Количество вагонов в поезде

Сколько должно быть сформировано скорых и пассажирских поездов, чтобы перевезти наибольшее количество пассажиров?

В школе проводится конкурс на лучшую стенгазету. Одному школьнику дано следующее поручение:

— купить акварельной краски по цене 30 д. е. за коробку, цветные карандаши по цене 20 д. е. за коробку, линейки по цене 12 д. е., блокноты по цене 10 д. е.;

— красок нужно купить не менее трех коробок, блокнотов – столько, сколько коробок карандашей и красок вместе, линеек не более пяти. На покупки выделяется не менее 300 д. е.

В каком количестве школьник должен купить указанные предметы, чтобы общее число предметов было наименьшим?

Для участия в соревнованиях спортклуб должен выставить команду, состоящую из спортсменов I и II разрядов. Соревнования проводятся по бегу, пряжкам в высоту, прыжкам в длину. В беге должны участвовать 5 спортсменов, в прыжках в длину – 8 спортсменов, а в прыжках в высоту – не более 10. количество очков, гарантируемых спортсмену каждого разряда по каждому виду, указано в таблице:

Прыжки в высоту

Распределите спортсменов в команды так, чтобы сумма очков команды была наибольшей, если известно, что в команде I разряд имеют только 10 спортсменов.

Звероферма выращивает черно-бурых лисиц и песцов. На звероферме имеетсяклеток. В одной клетке могут быть либо 2 лисицы, либо 1 песец. По плану на ферме должно быть не менее 3000 лис и 6000 песцов. В одни сутки необходимо выдавать каждой лисе корма – 4 ед., а каждому песцу – 5 ед. Ферма ежедневно может иметь не более единиц корма. От реализации одной шкурки лисы ферма получает прибыль 10 д. е., а от реализации одной шкурки песца – 5 д. е.

Какое количество лисиц и песцов нужно держать не ферме, чтобы получить наибольшую прибыль?

Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70 и витаминов – не менее 10 усл. ед. Содержание их в каждой единице продуктов П1 и П2 равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл. ед.

Стоимость 1 ед. продукта П1 – 2 руб., П2 –3 руб.

Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных веществ.

. Решение задачи линейного программирования графическим методом

Постановка задачи и описание метода решения

Графически способ решения задач линейного программирования целесообразно использовать для:

— решения задач с двумя переменными, когда ограничения выражены неравенствами;

— решения задач со многими переменными при условии, что в их канонической записи содержится не более двух свободных переменных.

Запишем задачу линейного программирования с двумя переменными:

(1)

; (2)

. (3)

Каждое из неравенств (2) – (3) системы ограничений задачи геометрически определяет полуплоскость соответственно с граничными прямыми ; (; х1 = 0; х2 = 0. В том случае, если система неравенств (2) – (3) совместна, область ее решений есть множество точек, принадлежащих всем указанным полуплоскостям.

Областью допустимых решений системы неравенств (2) – (3) может быть:

— выпуклая многоугольная неограниченная область;

Целевая функция (1) определяет на плоскости семейство параллельных прямых, каждой из которых соответствует определенное значений Z.

Для практического решения задачи линейного программирования (1) – (3) на основе ее геометрической интерпретации необходимо следующее:

1. Построить прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях (2) – (3) знаков неравенств на знаки равенств.

2. Найти полуплоскости, определяемые каждым из ограничений.

3. Определить многоугольник решений.

4. Построить вектор .

5. Построить прямую , проходящую через начало координат и перпендикулярную вектору .

6. Передвигать прямую Z в направлении вектора , в результате чего либо находят точку (точки), в которой функция принимает максимальное значение, либо устанавливают неограниченность функции сверху на множестве планов.

7. Определить точки координаты максимума функции и вычислить значение целевой функции в этой точке.

Пример. Рассмотрим решение следующей задачи

F = 3 х1 + 4х2 →max.

Построим многоугольник решений (рис.2.5). Для этого в системе координат X10X2 на плоскости изобразим граничные прямые:

3х1 + 2х2 = 13 (L2);

Взяв какую-либо точку, например, начало координат, установим, какую полуплоскость определяет соответствующее неравенство. Полуплоскости, определяемые неравенствами, на рис. Показаны стрелками. Областью решений является многоугольник OABCD.

Для построения прямой Z = 3х1 + 4х2 = 0 строим вектор-градиент и через точку 0 проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую Z = 0 перемещаем параллельно самой себе в направлении вектора . Из рис. следует, что по отношению к многоугольнику решений опорной эта прямая становится в точке C, где функция принимает максимальное значение. Точка С лежит на пересечении прямых L1 и L3. Для определения ее координат решим систему уравнений:

Оптимальный план задачи х1=2,4; х2=1,4. Подставляя значения х1 и х2 в линейную функцию, получим: .

Решение задачи линейного программирования симлекс-методом

Алгоритм симплекс-метода

Для начала работы требуется, чтобы заданная система ограничений выражалась равенствами, причем в этой системе ограничений должны быть выделены базисные неизвестные.

Рассмотрим систему ограничений и линейную форму вида:

; (4)

; (5)

, . (6)

Используя метод Жордана-Гаусса, приведем записанную систему к виду, где выделены базисные переменные. Введем условные обозначения:

x1, x2 , . , xr — базисные переменные;

xr+1, xr+2 , . , xn — свободные переменные.

; (7)

. (8)

По последней системе ограничений и целевой функции Z построим табл:

Симплекс-таблица

Данная таблица называется симплекс-таблицей. Все дальнейшие преобразования связаны с изменением содержания этой таблицы.

Алгоритм симплекс-метода сводится к следующему.

1. В последней строке симплекс-таблицы находят наименьший положительный элемент, не считая свободного члена. Столбец, со­ответствующий этому элементу, считается разрешающим.

2. Вычисляют отношение свободных членов к положительным элементам разрешающего столбца (симплекс-отношение). Находят наименьшее из этих симплекс-отношений, оно соответствует разрешающей строке.

3. На пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца находится разрешающий элемент.

4. Если имеется несколько одинаковых по величине симплекс-отношений, то выбирают любое из них. То же самое относится к положительным элементам последней строки симплекс-таблицы.

5. После нахождения разрешающего элемента переходят к следующей таблице. Неизвестные переменные, соответствующие разрешающей строке и столбцу, меняют местами. При этом базисная переменная становится свободной переменной и наоборот. Симплекс-таблица преобразована следующим образом (табл. 2):

6. Элемент табл. 2, соответствующий разрешающему элементу табл. 1, равен обратной величине разрешающего элемента.

7. Элементы строки табл. 2, соответствующие элементам разрешающей строки табл. 1, получаются путем деления соответствующих элементов табл. 1 на разрешающий элемент.

8. Элементы столбца табл. 2, соответствующие элементам разрешающего столбца табл. 1, получаются путем деления соответствующих элементов табл. 1 на разрешающий элемент и берутся с противоположным знаком.

9. Остальные элементы вычисляются по правилу прямоугольника: мысленно вычерчиваем прямоугольник в табл. 1, одна вершина которого совпадает с разрешающим элементом, а другая — с элементом, образ которого мы ищем; остальные две вершины определяются однозначно. Тогда искомый элемент из табл. 2 будет равен соответствующему элементу табл. 1минус дробь, в знаменателе которой стоит разрешающий элемент, а в числителе — произведение элементов из двух неиспользованных вершин прямоугольника.

10. Как только получится таблица, в которой в последней строке все элементы отрицательны, считается, что минимум найден. Минимальное значение функции равно свободному члену в строке целевой функции, а оптимальное решение определяется свободными членами при базисных переменных. Все свободные переменные в этом случае равны нулю.

11. Если в разрешающем столбце все элементы отрицательны, то задача не имеет решений (минимум не достигается).

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector